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Die Vorteile der Mathematik im Texas Holdem richtig anwenden

Weil ich eh’ schon meinen Mathe-Schutzhelm aufgesetzt habe, werde ich jetzt ein wenig tiefer in die verschlungenen unterirdischen Höhlen der Pokermathematik eindringen.

Ein Wenig Auswendiglernen hilft sehr Weit
Die Mathematik dieses Artikels wirkt vielleicht zunächst wie ein unbezwingbarer Gipfel, aber wenn Sie nochmals zurückblättern und es erneut durchlesen, erkennen Sie vielleicht, dass alles schon einen Sinn ergibt. Wenn nicht, können Sie sich zumindest mit grundsätzlichen Verteidigungsmöglichkeiten ausrüsten. Die nächste Tabelle nennt einige Chancen, die sich auch ein Anfänger möglichst früh einprägen sollte:

Was Sie wissen oder tun wollenKurz-und-bündig-Chancen für eine weitere KarteWie falsch ist die genannte Chance?
Mit vier gleichfarbigen Karten eine fünfte zum Flush kaufen1 von 5 (20 Prozent)Die wahren Chancen sind etwas schlechter.
Straße oben-unten offen komplettieren1 von 5 (20 Prozent)Die wahren Chancen sind etwas schlechter.

Was Sie wissen oder tun wollen Kurz-und-bündig-Chancen Wie falsch ist die genannte Chance?
für eine weitere Karte
Bauchschuss treffen 1 von 12 (8,3 Prozent) Die wahren Chancen sind etwas
besser.
Pocket Pair wird zu Drilling 1 von 25 (4 Prozent) Die wahren Chancen sind etwas
besser.
Eine spezielle Karte treffen 1 von 50 (2 Prozent) Die wahren Chancen sind etwas
besser.

Näherungswerte für verschiedene Chancen im Poker
Wenn Sie wissen wollen, wie die Chancen für ein Ereignis auf dem Turn oder River stehen, können Sie mogeln und die in der Tabelle genannten Chancen einfach halbieren. Zum Beispiel werden Sie die fünfte Karte zum Flush auf dem Turn oder River in einem von 2,5 Fällen treffen. Auch hier sind die wahren Chancen etwas schlechter (und weil Sie zweimal mogeln, wird der Fehler etwas größer), etwa 1 von 3, aber 1 von 2,5 ist gut genug, Ihnen eine Vorstellung von der Chance zu geben.

Die Werte in der Tabelle gelten für eine spezifische Hand und nicht für Mehrfachmöglichkeiten, wie z.B. Straße und Flush (was immer erstrebenswert ist). Bei Mehrfachmöglichkeiten sollten Sie besser die Outs zählen und aufpassen, nicht doppelt zu zählen (z.B. die Karte(n), die Flush und Straight machen). Wirklich Neugierige finden in der Tabelle noch andere Wahrscheinlichkeitswerte, die interessant sein könnten. Sie müssen nicht auswendig gelernt werden, aber die Zahlen vermitteln ein Gefühl, wie wahrscheinlich gewisse Ereignisse am Pokertisch sind.

EreignisAuftrittschance
Kein Spieler an einem Zehnertisch hat Ass oder König.1 von 100 (1 Prozent)
Sie floppen mit zwei gleichfarbigen Holecards einen Flush.1 von 100 (1 Prozent)
Sie machen mit zwei gleichfarbigen Karten und dem Board einen Flush.1 von 20 (5 Prozent)
Sie bekommen ein Pocket Pair.1 von 20 (5 Prozent)
Sie machen einen Drilling oder besser, nachdem Sie im Flop ein Paar getroffen haben.1 von 12 (8 Prozent)
Sie floppen einen Drilling mit dem Pocket Pair.1 von 8 (12,5 Prozent)
Sie treffen mit einem Pocket Pair den Drilling mit den fünf Gemeinschaftskarten.1 von 5 (20 Prozent)
Eine der (ungepaarten) Holecards wird auf dem Flop zum Paar.1 von 3 (33 Prozent)
Gefloppter Drilling wird zum Full House oder besser.1 von 3 (33 Prozent)
Flush auf Tum oder River, wenn vier Flushkarten mit dem Flop da sind.1 von 3 (33 Prozent)

Vertiefte Rechnung
Es lohnt, sich etwas mehr über das Konzept der Erwartungswerte auszulassen. Sie müssen es nicht verstehen oder auswendig lernen, um spielen zu können, aber es eröffnet einen Blick auf die Große Mathematik hinter dem Poker.
Der Erwartungswert (EV) einer Hand – was ein Blatt langfristig wert ist – lässt sich wie folgt betrachten: EV = (Gewinnsumme x Gewinnchance – Verlustsumme x Verlustchance) .

Hier nun ein Beispiel: Dazu müssen wir (unrealistischerweise) voraussetzen, Sie würden die Karten des Gegners kennen. Sie haben A(Pik) K(Herz), der Gegner hat K(Pik) J(Pik) und das Board vor dem River ist Q(Pik) 4(Pik) 2(Pik) 5(Herz). In diesem Szenario hat Ihr Gegner einen Flush in Pik. Sie müssen ein weiteres Pik kaufen. Wenn das gelingt, gewinnen Sie. Es sind 160 € im Pot und Ihr Gegner hat gerade 20 € gesetzt, wodurch jetzt 180 € im Pot sind. Wenn Sie hier aussteigen, ist es einfach, den Erwartungswert zu ermitteln. Sie verlieren in 100 Prozent der Fälle 0 €, denn beim Aussteigen werden Sie weder verlieren noch gewinnen. Mathematisch beschrieben ist der Erwartungswert hier null.

Wenn Sie mitgehen, wird es nur ein wenig komplizierter. Denken Sie daran: Sie würden 20 € einsetzen, die Summe, die Sie dann gewinnen oder verlieren, beträgt 200 €. Weil Sie die Karten des Gegners kennen, wissen Sie, dass sieben Pikkarten als Outs zur Verfügung stehen. Im Restpaket sind 44 Karten, das bedeutet, 37 davon helfen Ihnen nicht. Mit der bereits bekannten Gleichung für den Erwartungswert (EV) erhalten wir nun:

EV = € 200 x (7/44) – € 0 x (37/44) = €32

Das bedeutet, wenn Sie 20 € bringen, um mitzugehen, werden Sie auf lange Sicht im Schnitt 32 € gewinnen. Wenn Sie aussteigen, gewinnen Sie nichts, das richtige Vorgehen wäre also in der vorliegenden Situation mitzugehen. Für die hartgesottenen Mathematiker gibt es noch einen anderen Weg: Die Gewinnchancen betragen 7/44, das ist etwas mehr als 5:1. Der Pot bietet 9:1, deswegen müssen Sie mitgehen.Noch einmal, diese Art von Berechnungen müssen Sie nicht am Pokertisch durchführen (obwohl viele, besonders Profispieler, das können und auch tun). Ich führe es hier nur an, damit Sie einen Eindruck bekommen, und beziehe mich im nächsten Poker-Artikel nochmals darauf.