Unaufhaltsame Zufälle – Wahrscheinlichkeit, Glücksspiele und doppelte Geburtstage Teil 1

Auch der Zufall, von lockeren Zügeln gelenkt, wird von Gesetzen im Zaum gehalten und beherrscht.

Boethius
Offensichtlich … Rotierende Discokugeln senden bunte Lichter aus, während Servierdamen in Paillettenkostümen sich durch die Menge schlängeln, um die Spieler mit Cocktails zu versorgen. Das ganze Glitzerwerk prägt die Atmosphäre im Big Wheel Casino von Las Vegas. Das riesige, auf der Hauptbühne aufgebaute Glücksrad klickt in seinem charakteristischen Rhythmus vor sich hin und wird allmählich langsamer, bevor es in einer der 360 nummerierten Positionen einrastet, wobei jede einzelne Position einem Kreisgrad entspricht. Man gibt seine Wette ab, und 45 Gäste setzen nacheinander das Rad in Schwung. Falls zwei Drehungen dabei zufällig in derselben Position einrasten sollten, gewinnt das Kasino. Falls nicht, gewinnt der Spieler. Klingt nach guten Aussichten – 360 Fächer und lediglich 45 Möglichkeiten, dass das Rad zweimal an gleicher Position stehen bleibt. Sie spielen um Haus und Hof.

Überraschung… Sie verlieren Ihr letztes Hemd. Denn in Wirklichkeit taucht der unglaubliche Zufall eines solchen Zusammentreffens in mehr als 95 Prozent der Fälle auf. Erstaunliche Zufälle geschehen überraschend häufig.

Sparen Sie sich die Frage, ob Sie Zufälle erleben
Eigentlich ist es viel zu unheimlich, um wahr zu sein, und dennoch …
Abraham Lincoln wurde 1846 Kongressabgeordneter. John F. Kennedy wurde 1946 Kongressabgeordneter.

Abraham Lincoln wurde 1860 zum Präsidenten gewählt. John F. Kennedy wurde i960 Präsident.
Lincolns Sekretär hieß Kennedy.
Kennedys Sekretär hieß Lincoln.
Lincolns Nachfolger, Andrew Johnson, wurde 1808 geboren. Kennedys Nachfolger, Lyndon Johnson, wurde 1908 geboren.

Lincolns Mörder, John Wilkes Booth, wurde 1839 geboren. Kennedys Mörder, Lee Harvey Oswald, wurde 1939 geboren.

Eine Woche bevor Lincoln erschossen wurde, hielt er sich in Monroe, Maryland, auf. Eine Woche bevor Kennedy erschossen wurde, war er in … Na schön, Sie ahnen schon, worauf es hinausläuft.
Unglaublich! Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit? Gibt es so etwas wie eine kosmische Verschwörung? Das kann doch nicht einfach nur ein dummer Zufall sein, oder?

In Wirklichkeit ereignen sich solche Zufälle tatsächlich. Und wenn sie geschehen, dann nehmen wir sie auch wahr. Jeder spezielle Zufall ist in der Tat ein außerordentlich seltenes Ereignis. Noch seltener allerdings ist das Zustandekommen gar keiner Zufalle. Die grundsätzliche Lehre, die man daraus ziehen kann, lautet Rechnen Sie mit dem Unerwarteten.

Der Umfang mit Zufallen
Da sollten Sie wirklich mal versuchen. Sie können es allein approbieren, aber zu zweit macht es mehr Spaß. Nehmen Sie zwei Kartenspiele mit je 52 Spielkarten und geben Sie ein Spiel Ihrem Freund. Mischen Sie jedes Spiel so gründlich, wie Sie wollen. Dann decken Sie beide gleichzeitig jeweils die oben liegende Karte auf und legen sie auf den Tisch. Wiederholen Sie den Vorgang und decken Sie gleichzeitig die oberste Karte jedes Stapels auf. Legen Sie sie auf den Stapel mit den bereits aufgedeckten Karten, bis Sie das ganze Kartenspiel durchgegangen sind. Wird es eine Übereinstimmung geben? Das heißt, wird es einen Augenblick geben, wenn Sie und Ihr Freund gleichzeitig ein und dieselbe Karte aufdecken werden – sodass Sie beide im gleichen Moment die Herz-Dame oder das Pik-Ass in der Hand haben? Verhalten Sie sich so, wie es Ihnen gefällt. Mischen Sie die Kartenspiele erneut und wiederholen Sie den ganzen Vorgang mehrere Male. Erstaunlicherweise stellt sich bei zwei von drei solcher Durchgänge heraus, dass Sie mindestens eine verblüffende Übereinstimmung erleben werden.

Zufälle faszinieren uns, weil wir intuitiv häufig völlig danebenliegen, wenn es um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses geht. Wir werden uns hier jetzt nicht in die mathematischen Details hinter der überraschend hohen Wahrscheinlichkeit für eine Übereinstimmung bei dem Kartenexperiment vertiefen. Das zugrundeliegende Prinzip drückt, vereinfacht gesagt, aus, dass mit der steigenden Zahl der Gelegenheiten, ein seltenes Ereignis zu erleben, sein Eintreffen letztlich extrem wahrscheinlich wird. Im Fall des Kartenspiels ist es höchst unwahrscheinlich, dass jedes einzelne Au blecken der Karte, für sich allein betrachtet, zu einer Übereinstimmung führt, aber bei 52 Möglichkeiten sind die Aussichten ziemlich hoch, dass die eine oder andere Übereinstimmung auftreten wird. Kennt man die Chancen, sind die Übereinstimmungen weniger verblüffend. Aber dafür werden unsere Erwartungen, die wir vom Leben haben, realistischer.

Präsidentschaftsparallelen
Schauen wir uns nun die erstaunlichen Parallelen zwischen Lincoln und Kennedy etwas genauer an. Sollte uns das denn wirklich noch wundern? Denn die eigentliche Frage lautet doch, ob diese unheimlichen Zusammenhänge und Parallelen tatsächlich so sensationell sind oder nicht. Zweifellos stellen diese Parallelen ein auffälliges Kuriosum dar. Interessant dabei ist nur die Frage, ob solche Übereinstimmungen willkürliche Zufallstreffer sind oder ob in der Existenz solcher Parallelen eine unheimliche, übernatürliche Botschaft aus dem Jenseits verborgen ist.

Um diesen Fall ins rechte Licht zu rücken, stellen wir zunächst einmal fest, dass die Ermordung charismatischer Präsidenten ein gewisses Maß an Aufmerksamkeit auf sich zieht. Buchstäblich Hunderttausende, wenn nicht gar Millionen von Fakten (und Mythen) sind hier über Lincoln und Kennedy zusammengetragen (und erfunden) worden – über ihr Leben, ihre Präsidentschaft und ihre Ermordung. Lincoln und Kennedy sind keine Durchschnittsbürger. Die Menge an Details, die man auf der Suche nach möglichen Übereinstimmungen bewältigen muss, ist schier überwältigend. Denken Sie nur an die scheinbar endlose Datensammlung, auf die wir zurückgreifen können. Wie viele Menschen hatten mit Kennedy und Lincoln zu tun? Wie viele Daten haben sich im Laute ihres Lebens angehäuft, und wie viele Informationen betreffen all die Menschen, denen sie begegnet sind?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in diesem Sehnet sturm an Möglichkeiten keine Übereinstimmungen mit Daten und Namen gäbe? Die Wahrscheinlichkeit, keine Übereinstimmungen zu finden, liegt im Grunde bei null.

Jedes Ereignis im Leben eines Präsidenten lässt sich als Information registrieren. Wenn sowohl Lincoln als auch Kennedy die gleichen Erlebnisse hatten, müssen wir diese Datenpaare berücksichtigen. Angesichts der Tatsache, dass Kennedy ungefähr hundert Jahre später als Lincoln lebte, ist es im Grunde so gut wie sicher, dass unter den vielen tausend Ereignissen und Datenpaaren ihres Lebens ein paar dieser Daten sich um haargenau hundert Jahre voneinander unterscheiden. Jede einzelne Übereinstimmung, wie etwa das Datum der Wahl der beiden künftigen Präsidenten in den Kongress, mag uns verblüffend erscheinen, aber unter Tausenden von Möglichkeiten können wir auf jeden Fall damit rechnen, dass zumindest ein paar Daten übereinstimmen. Also sind die Parallelen zu einigen Daten erwartete Übereinstimmungen. Sollten aber außerordentlich viele Lebensdaten von Lincoln und Kennedy haargenau hundert Jahre voneinander entfernt sein, müssten wir sorgfältig die Möglichkeit prüfen, ob berühmte Persönlichkeiten nicht tatsächlich regelmäßig alle hundert Jahre wiedergeboren werden.

Allerdings lässt sich das Konzept des hundertjährigen Recyclings bei näherer Betrachtung nicht aufrechterhalten. Die meisten Daten, die Lincoln und Kennedy betreffen, zeigen keine Übereinstimmung- zum Beispiel das Geburtsjahr, das Schulabgangsjahr, das Hochzeitsjahr, die Geburtsjahre von Vater, Mutter, Brüdern, Schwestern, Kindern, Cousins und Cousinen, Enkeln und so weiter. Jedes Familienereignis, jeder berufliche Wendepunkt, jedes nationale Ereignis, jeder Meilenstein im Leben bietet sich an als potenzieller Träger der gleichen Jahreszahl. Mit wie vielen Übereinstimmungen sollten wir hier rechnen? Das hängt von der Anzahl der ins Auge gefassten Ereignisse ab.

Einer der wichtigsten Punkte bei einer realistischen Betrachtung von Koinzidenzen ist normalerweise unsere Unentschlossenheit, welche Art von Übereinstimmung wir eigentlich suchen, bevor sie uns über den Weg läuft. Was unseren Fall betrifft, hat ja niemand vorgeschrieben, dass gerade die Fabresdatenpaare parallel verlaufen sollen. Wir könnten uns bei einigen dieser Ereignisse als Alternative auch auf die Tage bestimmter Monate konzentrieren – sagen wir, den 23. März -, statt auf die Jahreszahlen zu schauen. Dann wären die Ereignisse vom 23. März diejenigen, die als bemerkenswerte Koinzidenzen auf die Liste kämen. Angesichts der Tatsache, dass es nur 366 Möglichkeiten für Kalenderdaten gibt, aber unwahrscheinlich viele potenzielle Gemeinsamkeiten, können wir davon ausgehen, dass solche Übereinstimmungen noch im Verborgenen schlummern und von Hellsehern, Präsidentenbiographen und vom National Enquirer irgendwann auch einmal aufgestöbert werden.

Ein ähnliches Szenario gilt für Nachnamen. Wie viele Menschen werden mit einer beliebigen Person und wie viel Tausende von Menschen werden mit berühmten Präsidenten in Verbindung gebracht? Antwort: Viele. Wenn man aus Tausenden von Menschen auswählen kann, liegt es auf der Hand, dass ein paar Zufälle auftreten. Bei einer Million Möglichkeiten Übereinstimmungen zu finden ist ein völlig anderes Unterfangen, als nur eine einzige Frage zu stellen. Betrachteten wir also die Morde an Lincoln und Kennedy und sagten dann: Ich will nichts anderes wissen als die Namen ihrer Sekretäre, könnten wir von der Übereinstimmung der Namen zu Recht überrascht sein. Wenn jedoch ihre Sekretäre Smith und Woods geheißen hätten, wären die Namen nur registriert worden, aber nicht auf unserer Liste gelandet. Wenn andererseits die Sekretäre Smith und Wesson geheißen hätten, wären sie als zufällige Namen von Handfeuerwaffen auf die Liste gekommen. Auch das ist natürlich nichts weiter als eine wilde Spekulation – weit weg vom Schuss- aber sie hätte durchaus im Bereich des Möglichen liegen können.

Die Übereinstimmungen im Fall Lincoln und Kennedy sind bemerkenswert, weil Lincoln und Kennedy berühmte Männer sind. Würden wir uns jedoch irgendeinen x-beliebigen Hinz und Kunz vornehmen und uns als Historiker und Journalisten nur gründlich genug in ihr Leben vertiefen, wie wir es mit Lincoln und Kennedy getan haben, würden wir auch hier erstaunliche Zufälle zutage fördern. Koinzidenzen tauchen nicht deshalb auf, weil Leute berühmt sind, sondern offenbaren sich dann, wenn wir so viele Fragen stellen, dass die gewaltige Anzahl von Möglichkeiten die Aussichten für Zufälle überwältigend erscheinen lassen. Die Ähnlichkeiten im Fall Lincoln/Kennedy sind nicht auf dem Mist weltfremder kosmischer Verschwörungen gewachsen, sondern entstehen vielmehr aus der mathematischen Gewissheit von Zufällen.

Wellen schlagen im Genpool von Zwillingen
Was uns an eineiigen Zwillingen so fasziniert, ist ihre Ähnlichkeit. Einerseits sehen sie gleich aus. Ihre Gene sind identisch. In welchem Ausmaß aber teilen sie auch Charakterzüge? Diese Frage fasziniert Psychologen, die bemüht sind, den Anteil des genetischen Erbes an der Persönlichkeit von den Elementen zu trennen, die auf Erziehung und Umwelt zurückzuführen sind – angeboren oder anerzogen. Die beste Methode, solche Einflüsse zu studieren, bestünde darin, die nächsten tausend in den USA geborenen eineiigen Zwillingspaare nach der Geburt zu trennen und jedes Kind in einer anderen Familie großzuziehen. Später dann könnte man die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen den Paaren untersuchen. Aber in unserer egoistischen Gesellschaft ist es kein leichtes Unterfangen, genügend Eltern neugeborener Zwillinge ausfindig zu machen, die bereit wären, ihre Kinder für ein zwanzig Jahre dauerndes Experiment herzugeben. (Wir stellen allerdings fest, dass es nicht so schwierig ist, Spender zu finden, wenn sich die Zwillinge in ihrer Trotzphase befinden, also etwa im Alter von ein bis drei Jahren.) Deshalb stecken Psychologen in einer Zwickmühle, vor allem, wenn es um den Zugang zu Daten geht, ohne dabei auf das moralisch fragwürdige Experiment der Entführung Tausender Kleinkinder zurückgreifen zu müssen.

Dieses Dilemma zwingt Psychologen dazu, die einzige Entscheidung zu treffen, die ihnen bleibt, nämlich auf einen dummen Zufall zu hoffen. Es passiert zwar außerordentlich selten, aber es kommt schon vor, dass eineiige Zwillinge bei der Geburt getrennt werden und in verschiedenen Haushalten aufwachsen, sodass es keinen Kontakt zwischen den Zwillingen gibt. Solche Paare sind so selten wie eine Stecknadel im Heuhaufen. Umso freudiger gebärden sich die Psychologen, wenn ein solcher Fund gelingt, und kommen mit Unmengen von Fragebögen angerauscht.

Ein berühmtes Beispiel für Zwillinge, die nach der Geburt getrennt wurden, brachte unglaubliche Ergebnisse hervor. Es stellte sich heraus, dass diese beiden Geschwister, die im Alter von 39 Jahren von der Existenz des anderen erfuhren, unheimliche Gemeinsamkeiten hatten:
– Beide hießen James.
– Beide hatten um den Baum in ihrem Hof eine weiße Metallbank gebaut.
– Die erste Frau von beiden hieß Linda, die zweite Betty.
– Beide hatten einen Hund namens Toy.
– Beide fuhren einen Chevrolet.
– Beide waren Kettenraucher der Marke Salem und tranken Miller-Diätbier.
– Beide hatten einen Sohn – einer hieß James Alan, der andere James Allen.
– Beide traten am selben Abend in der Tonight Show von Johnny Carson auf!

Ist das ein Beweis für den Einfluss der Genetik auf die Persönlichkeit? Gut möglich. Aber um die Ergebnisse so zu interpretieren, da** sic die Vorstellung des genetischen Einflusses auf die Persönlichkeit unterstützen, brauchen wir mehr Informationen, so wie sie uns bei den Übereinstimmungen im Lincoln/Kennedy-Fall zur Verfügung standen. Wie viele Fragen wurden gestellt? Suchen Sie sich willkürlich zwei Leute von der Straße aus, die etwa gleichaltrig sind und die unter ähnlichen Umständen aufwuchsen wie die Zwillinge. Stellen Sie ihnen Tausende von Fragen über ihr Leben, ihre Interessen, über ihre bevorzugten Marken, ihre Familien und ihre tiefsten Sehnsüchte. Wie viele Übereinstimmungen werden wir wohl finden, wenn wir diesen beiden willkürlich ausgesuchten Menschen Tausende von Fragen stellen? Kämen wir zu den gleichen Ergebnissen wie bei den Zwillingen? Sollte dies zutreffen, dann dürfte die genetische Erklärung wohl kaum die richtige sein. Andererseits sind sich die meisten Menschen, die mehr als ein Kind haben, ziemlich sicher, dass die genetischen Einflüsse auf die Persönlichkeit eine große Rolle spielen.

Wie können wir die Daten der eineiigen Zwillinge überzeugend interpretieren? Übereinstimmungen der Namen von Ehefrauen und Söhnen scheinen kaum geeignet zu sein, genetische Einflüsse geltend zu machen. Die Glaubwürdigkeit wird doch arg strapaziert, wenn man glaubt, unser Wunsch, eine Frau mit dem gewöhnlichen Namen Betty zur Braut zu nehmen, stamme aus den Tiefen unserer Gene. Und dass die Namen der Zwillinge übereinstimmen, ist eindeutig ein Beispiel für einen glücklichen Zufall, da sie sich ja nicht selbst ihren Namen gaben. Die Vorliebe für eine bestimmte Biermarke kann, aber muss kein bedeutsames Beispiel sein. Der individuelle Geschmack kann sehr wohl zum Teil von der Struktur der Geschmacksknospenzellen geprägt sein, andererseits aber gibt es nur eine beschränkte Anzahl von Biermarken, sodass eine Übereinstimmung bei der Vorliebe für ein bestimmtes Bier auch bei zwei willkürlich ausgesuchten Personen durchaus im Bereich des Möglichen liegt. Wir müssten die vorhandenen Übereinstimmungen mit den von uns erwarteten Übereinstimmungen vergleichen, die allein vom Zufall hervorgerufen werden.

Übereinstimmungen bei Zwillingsstudien können signifikant sein oder nicht. Eindeutig aber ist, dass die Interpretation solcher Studien viel mehr Informationen erfordert als lediglich eine Liste von Koinzidenzen.

Affenkunst – Wie man ein literaturpreiswürftiges Theaterstück schreibt
Wenn ein bestimmter Prozess auf wahrhaft zufällige Weise Dinge hervorbringt, dann ist dieses Verfahren nicht in der Lage, zwischen einem überraschenden und einem alltäglichen Ergebnis zu unterscheiden – also sollten wir eigentlich beide Erfahrungen machen, wenn wir es mit wirklich Zufälligem zu tun haben. Jedes spezielle Pokerblatt, das wir erhalten, ist genauso unwahrscheinlich wie jedes andere Blatt. Folglich müssten unsere Freunde genauso verblüfft sein, wenn sie hörten, dass wir eines Tages eine Kreuz- Drei, eine Karo-Fünf, eine Kreuz-Acht, eine Herz-Neun und eine Herz-Dame erwischt haben, wie über die Nachricht, wir hätten einen Royal Flush in Pik hingeblättert. Da jedes mögliche Pokerblatt so wahrscheinlich ist wie jedes andere, sollten wir letztlich damit rechnen können, dass uns – wenn auch nicht unbedingt im Lauf unseres Lebens und vorausgesetzt, wir erhielten ausreichend viele Blätter – ein Royal Flush gegeben wird. Ein anderes Bild, das den Nagel auf den Kopf trifft, zeigt Affen, die vor einer Schreibtastatur sitzen.

Stellen Sie sich vor, eine ganze Horde von Affen säße in einem Raum mit lauter Schreibcomputern, und die Affen fingen an, will kürlich auf die Tastaturen einzudreschen, und würden dies bis in alle Ewigkeit tun. Schließlich würde einer von ihnen den vollständigen Hamlet ohne einen einzigen Fehler tippen. Warum? Weil eine gewisse, wenn auch ungeheuer geringe Wahrscheinlichkeit bestünde, das einer der Affen wahllos die genaue Folge von Anschlägen träfe, die rein zufällig den Hamlet hervorbrächte. Mitten in dem ganzen Unsinn, den die Affen da zusammentippten, fänden wir gelegentlich eine literarische Kostbarkeit. Hamlet als Zufallsprodukt.

Tatsächlich würden diese Affen auch einige von Shakespeares urspünglichen Hamlet-Versionen produzieren. Einige Versionen könnten beispielsweise Hamlets Monolog To be or not to be? hat is the question in die Form des ursprünglichen Entwurfs zurückversetzen: Two bee or not two bee? That is the query that buzzeth (Zwei Bienen oder keine zwei Bienen? Das ist die Frage, die hier herumsummt und mir auf die Nerven geht).

Immerhin ist bis in alle Ewigkeit eine sehr lange Zeit. Wenn diese Affen also weiter willkürlich auf die Tastaturen eindreschen würden, geschähe ganz allmählich das unwahrscheinlich Klingende, nämlich die Wiedergabe aller 31281 Wörter, aus denen Hamlet besteht, in korrekter Reihenfolge. Und wären wir nicht der Verzweiflung nahe, wenn wir bis zum Schluss gelangten und dann das Wort Enbe sähen und wüssten, dass der arme Affe noch einmal von vorn beginnen müsste? Aber mit der Ewigkeit ist unendlich viel Geduld verbunden – und dazu gehören auch Unmengen von Entwürfen, unter anderen einer mit einem Tippfehler im allerletzten Wort. Tatsächlich würden diese Affen jedes jemals geschriebene Sportwetten-Portal und jede dazugehörende Variante abtippen. Um beispielsweise dieses Sportwetten-Portal hier zu schreiben, genügten schon zwei Affen (namens Ed und Mike).

Das zufällige Zusammentippen des Hamlet ist ein derart unwahrscheinliches Ereignis, dass es in Wirklichkeit weder Zeit unseres Lebens noch in der gesamten Geschichte des Universums passieren würde. Deshalb ist die hypothetische, willkürliche Aktion des Tippens von Hamlet eine abstrakte Vorstellung. Andererseits geschehen immer wieder unwahrscheinliche Dinge, die schier unglaublich sind. Die genaue zeitliche Abstimmung, die notwendig ist, um das Leben jedes einzelnen Menschen zu ermöglichen, wozu auch die genaue Anordnung unserer Gehirnzellen und unserer Lebensgeschichte gehört, erfordert zufällige Ereignisse, die äußerst unwahrscheinlich sind und nicht wiederholt werden können. Aus dieser Perspektive betrachtet, ähnelt unser Leben einer von Affen getippten Version des Hamlet.

Unaufhaltsame Zufälle – Wahrscheinlichkeit, Glücksspiele und doppelte Geburtstage Teil 2